검색

[지도와 GNSS의 활용] 평면직각 좌표

(Projected 또는 Orthogonal 또는 Rectangular 또는 Grid 또는 Cartesian X, Y)

가 -가 +

국립등산학교 남정권
기사입력 2020-04-14

우선 지난 호에 소개한 내용을 숙지한 후 이번 호를 본다면 훨씬 잘 이해가 되리라 생각된다. 

 

▲ [그림 1] 데카르트 좌표계

 

 

지도를 만들기 위해서는 투영이란 절차를 거쳐야 한다. 머케이터 투영법으로 투영된 지도의 경위도 좌표선들은 직각의 격자 모양을 갖지만 모든 격자의 가로ㆍ세로비가 일정하지 않다. 그 외의 투영법으로 투영된 지도의 경위도 좌표선들은 대부분 곡선이며 직선이 일부 포함되기도 한다.

 

이런 지도에서는 특정 지점의 정확한 경위도 좌표를 산출하기 어렵고 반대로 특정 경위도 좌표에 대한 지도상의 정확한 위치를 찾기 힘들다. 그뿐만 아니라 다양한 분야에서 활용하기도 어렵다. 

 

예를 들어 측량을 하거나 전자지도를 만들 때, 대포의 포격 방향을 결정할 때 등이 그렇다. 그러나 [그림 1]의 데카르트 좌표계(Cartesian Coordinate)처럼 지도에 x축과 y축이 직각으로 교차하고 xㆍy축과 평행하면서 일정한 간격으로 직선들이 표시돼 있다면 이런 불편들을 해소할 수 있다.

 

▲ [그림 2] 평면직각 좌표계

따라서 [그림 2]와 같이 평면에 투영된 경위도 좌표계(파란색)와 별도로 일정 크기의 직각 격자들로 구성되는 좌표계(빨간색)를 지도상에서 만들어 사용한다. 이러한 좌표계를 평면직각 좌표계라 한다.

 

전 세계를 대상으로 하는 경위도 좌표계와 달리 평면직각 좌표계는 투영면에 투영된 지역만을 대상으로 하는 국지적 좌표계다. 

 

따라서 전 세계에 존재하는 수백 개의 지도 좌표 중 경위도 좌표계를 제외한 나머지 대부분은 평면직각 좌표계이며 한 지역에 여러 가지 평면직각 좌표계가 사용되기도 한다.

 

평면직각 좌표계에서 x축은 동쪽을 향하기 때문에 동향축(Easting)이라 하고 y축은 북쪽을 향하기 때문에 북향축(Northing)이라 한다. 동향축과 북향축이 교차하는 지점은 원점(Origin)이라고 한다.

 

평면직각 좌표계에서는 실제 거리를 좌표로 사용한다. 좌표의 거리 단위로는 m(미터)를 사용하지만 일부 국가에서는 ft(피트)를 사용하기도 한다. 따라서 동향축에 표시되는 거릿값을 동향 좌표, 북향축에 표시되는 거릿값을 북향 좌표라 한다. 또 동향 좌표 뒤에는 E를 표기하고 북향 좌표 뒤에는 N을 표기해 서로 구분한다.

 

[그림 1]의 데카르트 좌표계에서는 y축 좌측으로 음수인 x값이 존재하고 x축 아래로 음수인 y값이 존재한다. 그러나 한 지역에서 양수와 음수 좌표가 함께 존재하면 좌표 표기가 불편하고 좌표 활용에 오류를 일으킬 확률이 높다. 따라서 투영한 지역의 평면직각 좌표계에서 음수 좌표가 나오지 않도록 원점의 동향 좌표 0과 북향 좌표 0에 각각 가산 수치를 적용한다.

 

예를 들어 투영 지역이 원점에서 서쪽(왼쪽)으로 최대 18만m까지라면 원점의 동향 좌표 가산 수치를 200,000mE로 적용한다. 그러면 원점에서 서쪽으로 18만m 떨어진 지점의 동향 좌표는 20,000mE가 돼 음수가 존재하지 않게 된다.

 

그리고 투영 지역이 원점에서 남쪽(아래쪽)으로 최대 45만m까지라면 원점의 북향 좌표 가산 수치를 500,000mN으로 적용한다. 그러면 원점에서 남쪽으로 45만m 떨어진 지점의 북향 좌표는 50,000mN이 돼 음수가 존재하지 않게 된다.

 

이렇게 원점의 동향 좌표가 200,000mE, 북향 좌표가 500,000mN인 경우 지도상에서 원점으로부터 서쪽으로 100㎞, 남쪽으로 200㎞ 떨어진 지점의 평면직각 좌표는 100,000mE/300,000mN이 된다.

 

UTM 좌표계

UTM 좌표계는 국제 횡축 머케이터(이하 UTM, Universal Transverse Mercator) 투영을 한 지도상에 전개한 평면직각 좌표계로서 투영법 이름을 좌표계 이름으로 사용했다. [그림 3]은 UTM 투영법을 나타낸 것이다.

 

우리나라는 E129° 자오선에 원통을 접하게 해 E126°에서 E132°까지 투영한 52구역(Zone)에 속한다. 이 투영 범위에서 UTM 좌표계(빨간색)의 북향축은 중앙 자오선(E129°)을 따라 위치시키고 동향축은 적도를 따라 위치시킨다. 원점의 동향축 가산 수치는 500,000mN로 한다.

 

북반구는 원점의 북향축 가산 수치를 0mN으로 해 북쪽으로 갈수록 북향 좌표가 증가하고 남반구는 원점의 북향축 가산 수치를 10,000,000mN으로 해 남쪽으로 갈수록 북향 좌표가 감소한다.

 

▲ [그림 3] 우리나라가 속한 UTM 투영 범위

 

UTM 투영법은 전 세계를 동서 방향으로 6°씩 60개의 구역으로 나눠 투영한 것이다. [그림 4]와 같이 구역별로 구역 번호(Zone Number)를 부여한다. 또 좀 더 신속하고 편리하게 UTM 좌표의 위치를 파악하기 위해 남북 방향으로 S80°부터 N84°까지 총 20개의 구역으로 나눠 각각 알파벳 구역 문자(Zone Character)를 부여한다.

 

이때 알파벳 O, I는 숫자 0, 1과 혼란을 일으킬 수 있어 사용하지 않으며 C에서 X까지의 알파벳을 부여한다. C에서 W까지의 구역은 각각 위도 8° 간격이고 나머지 X 구역만 위도 12°(N72°~N84°) 간격이다. 따라서 C 구역부터 M 구역까지는 남반구에 위치하고 N 구역부터 X 구역까지는 북반구에 위치한다.

 

UTM 좌표를 표기할 때에는 아래 예와 같이 좌표 앞에 먼저 좌표 구역 명칭(Grid Zone Designation)을 표기한다. 이는 해당 지점의 구역 번호(52)와 구역 문자(S)로 구성된 것이다. [그림 4]의 좌표는 구역 번호가 52이므로 E126°~E132°에 속하며 구역 문자가 S이므로 N32°~N40°에 속한다([그림 4]의 빨간 사각형).

 

그리고 좌표의 정확한 위치는 52번 구역의 중앙 자오선인 E129°(500,000mE)로부터 동쪽으로 3만8959m 떨어진 곳이며 적도(0mN)로부터 북쪽으로 403만1232m 떨어진 곳이다(예 52S 538,959mE 4,031,232mN)

 

지도 활용의 편의를 위해 일부 지역에서는 구역 간의 경계를 조정해 사용하기도 한다. 애초 31V 구역과 32V 구역의 경계는 노르웨이 남서쪽의 육지에 걸쳐 있지만 [그림 4]에서와 같이 경계가 서쪽의 바다에 위치하도록 32V 구역을 31V 구역으로 좀 더 확장시켰다.

 

따라서 노르웨이 남서쪽의 육지에서는 32V 구역의 UTM 좌표계를 확장해 사용한다. 노르웨이 북쪽의 스발바르 제도 부근에서는 32X와 34X, 36X 구역들 대신 이웃한 31X와 33X, 35X, 37X 구역들을 각각 32X와 34X, 36X 구역들로 확장시켜 대체했다. 따라서 해당 지역들에서는 31X, 33X, 35X, 37X 구역들의 UTM 좌표계를 각각 확장해 사용한다.

 

UTM 좌표계는 전 세계에서 경위도 좌표계 다음으로 가장 많이 사용된다. 우리나라의 국제 구조대가 해외의 재난 현장에서 GPS를 활용하려면 UTM 좌표도 기본적으로 활용할 수 있어야 할 것이다.

 

▲ [그림 4] UTM 좌표계(출처 Wikimedia Commons)

 

UPS 좌표계

UPS 좌표계는 국제 극 평사(이하 UPS, Universal Polar Stereographic) 투영을 한 지도상에 전개한 평면직각 좌표계로서 투영법 이름을 좌표계 이름으로 사용했다.

 

UPS 투영은 남극권과 북극권을 대상으로 한 것이므로 남극권과 북극권에 각각 UPS 좌표계가 존재한다. [그림 5]와 같이 북극권의 UPS 좌표계는 북극점을 원점으로 하며 동향축은 W90° 경도선을 따라 북쪽으로 진행해 북극점을 지난 다음 E90° 경도선을 따라 남쪽으로 진행한다. 

 

북향축은 0° 경도선을 따라 북쪽으로 진행해 북극점을 지난 다음 180° 경도선을 따라 남쪽으로 진행한다. [그림 5]와 같이 남극권의 UPS 좌표계는 남극점을 원점으로 하며 동향축은 W90° 경도선을 따라 남쪽으로 진행해 남극점을 지난 다음 E90° 경도선을 따라 북쪽으로 진행한다. 

 

북향축은 180° 경도선을 따라 남쪽으로 진행해 남극점을 지난 다음 0° 경도선을 따라 북쪽으로 진행한다. UPS 좌표계 원점들(남극점, 북극점)의 동향축 가산 수치는 모두 2,000,000mE고 북향축 가산 수치도 모두 2,000,000mE다.

 

UPS 좌표의 위치를 보다 신속하고 편리하게 파악하기 위해 남극과 북극의 UPS 투영 지역을 각각 동반구와 서반구로 나눠 UTM 좌표계에서 사용하지 않은 알파벳 구역 문자 A와 B, Y, Z를 각각 부여한다. 구체적으로 [그림 5]와 같이 남극의 UPS 투영 지역에서 서반구를 A, 동반구를 B로 하고 북극의 UPS 투영 지역에서 서반구를 Y, 동반구를 Z로 한다.

 

▲ [그림 5] UPS 좌표계(출처 Wikimedia Commons)

 

군사 좌표계(MGRS, Military Grid Reference System)

군사 좌표계는 미국과 그 우방국들의 군사 지도에 사용하는 평면직각 좌표계다. 그 기본 체계는 UTM 좌표계ㆍUPS 좌표계와 같으나 더 신속하고 확실한 위치 정보 전달을 위해 기존의 좌표 구역 명칭 외에 100,000미터 평방 구분 표식(100,000 Meter Square Identification 또는 100,000 Meter MGRS Square Designators)을 추가로 사용한다.

 

100,000미터 평방 구분 표식은 UTM 좌표계를 가로ㆍ세로 각각 100㎞의 격자들로 구분해 각 격자에 알파벳 두 자리를 부여한 것이다. 여기서도 알파벳 O, I는 숫자 0, 1과 혼란을 일으킬 수 있어 사용하지 않는다.

 

[그림 6]의 군사 지도에서 호놀룰루(Honolulu)는 UTM 구역 명칭이 4Q인 구역에 속하고 굵은 선으로 나눠진 100,000미터 평방 구분 표식 중 FJ에 속한다. 참고로 가는 선으로 나눠진 격자들은 가로ㆍ세로 길이가 각각 10㎞다.

 

▲ [그림 6] 군사 지도(출처 Wikimedia Commons)

 

100,000미터 평방 구분 표식에 알파벳 두 자리를 부여하는 방식은 [그림 7]의 표와 같다. 우리나라는 UTM 좌표계에서 구역 번호 52번에 속하므로 SET 4를 적용한다. SET 4의 연두색 선을 52 구역의 중앙 자오선(E129° 경도선)으로 가정하고 북반구에 속하는 우리나라는 표 하단의 빨간 선을 적도로 가정해 북쪽으로 SET 4와 같이 100,000미터 평방 구분 표식을 부여하면 된다.

 

표에는 적도에서 북쪽으로 2백만m까지만 표기돼 있으나 더 북쪽 지역은 SET 4를 반복해 적용하면 된다. 남반구의 경우 표 상단의 파란 선을 적도로 가정해 남쪽으로 표의 100,000미터 평방 구분 표식을 부여하면 된다.

 

▲ [그림 7] MGRS 100,000미터 평방 구분 표식 지정표

 

[그림 8]은 우리나라의 100,000미터 평방 구분 표식을 나타낸 것이다. 파란색 100,000미터 평방 구분 표식은 52번 구역을 기준으로 부여된 것이고 빨간색 100,000미터 평방 구분 표식은 51번 구역을 기준으로 부여된 것이다.

 

▲ [그림 8] 우리나라의 MGRS 100,000미터 평방 구분 표식


남극권과 북극권은 각 UPS 좌표계의 동향축ㆍ북향축과 평행한 직선들을 100㎞ 간격으로 해당 지역 전체에 그려서 가로ㆍ세로 100㎞의 격자들을 만들고 각 격자에 100,000미터 평방 구분 표식을 부여한다.

 

전체 알파벳 중 I, O와 D, E, M, N, V, W를 제외한 나머지 일련의 알파벳(18개)을 동향축 방향으로 반복해 100,000미터 평방 구분 표식의 첫째 자리에 부여하고 전체 알파벳 중 I, O를 제외한 나머지 일련의 알파벳(24개)을 북향축 방향으로 반복해 100,000미터 평방 구분 표식의 둘째 자리에 부여한다.

 

[그림 9]와 같이 남극의 경우 원점 바로 왼쪽과 오른쪽에 알파벳 첫째 자리는 각각 Z와 A가 되고 아래와 위에 알파벳 둘째 자리는 각각 M과 N이 된다. [그림 10]과 같이 북극의 경우 원점의 바로 왼쪽과 오른쪽에 알파벳 첫째 자리는 각각 Z와 A가 되고 아래와 위에 알파벳 둘째 자리는 각각 G와 H가 된다.

 

▲ [그림 9] 남극의 MGRS 100,000미터 평방 구분 표식(출처 Wikimedia Commons) / [그림 10] 북극의 MGRS 100,000미터 평방 구분 표식(출처 Wikimedia Commons)

 

군사 좌표계에서는 UTM 좌표계의 10만m 이상의 동향 좌표와 북향 좌표 대신 100,000미터 평방 구분 표식을 사용하기 때문에 10만m 미만의 동향 좌표와 북향 좌표만 표기한다. 구체적으로 아래 첫 번째 예의 UTM 좌표를 군사 좌표로 표기하면 아래 두 번째 예와 같다.

 

그리고 군사 좌표를 표기할 때 아래 두 번째 예와 같이 1m 단위로 나타낼 경우 열 자리의 숫자로 표기하기 때문에 10단계 좌표라 하고 10단계 좌표에서 동향 좌표와 북향 좌표의 끝자리 정수를 반올림해 아래 세 번째 예와 같이 10m 단위로 나타낼 경우 여덟 자리의 숫자로 표기하기 때문에 8단계 좌표라 한다.

 

8단계 좌표에서 동향 좌표와 북향 좌표의 끝자리 정수를 반올림해 아래 네 번째 예와 같이 100m 단위로 나타낼 경우 여섯 자리의 숫자로 표기하기 때문에 6단계 좌표라 한다.

 


예시

UTM 좌표 : 52S 538,959 mE  4,031,232 mN

10단계 군사 좌표(Precision level 1m) : 52S EF 38959 31232

8단계 군사 좌표(Precision level 10m) : 52S EF 3896 3123

6단계 군사 좌표(Precision level 100m) : 52S EF 390 312


 

군과 함께 대규모 구조 활동을 펼칠 경우 군사 좌표를 활용할 수 있으면 더욱 효율적일 것이다.

 

국립등산학교_ 남정권

 

<본 내용은 소방 조직의 소통과 발전을 위해 베테랑 소방관 등 분야 전문가들이 함께 2019년 5월 창간한 신개념 소방전문 월간 매거진 ‘119플러스’ 2020년 3월 호에서도 만나볼 수 있습니다.> 

<저작권자 ⓒ 소방방재신문 (http://www.fpn119.co.kr) 무단전재 및 재배포 금지>

트위터 페이스북 카카오톡 카카오스토리 Share on Google+ band URL복사
URL 복사
x

PC버전 맨위로 갱신

Copyright ⓒ 소방방재신문. All rights reserved.